Calculs Pyramidaux – Épreuve régionale 2023

Niveau 1

Énoncé

Après avoir correctement relu le manuel d'instructions de la machine, Oscar indique à Valérian les commandes pour retourner quelques temps dans le passé, peu avant la fermeture temporaire de tous les cinémas de France. Valérian positionne les interrupteurs comme indiqué, et actionne la machine… L'indicateur temporel descend peu à peu, mais ne s'arrête pas à la date prévue ! Les jours continuent de diminuer, puis les mois, puis les années, et l'indicateur finit par afficher des caractères aléatoires, ne pouvant pas afficher de nombres négatifs. Pourquoi la machine ne s'est-elle pas arrêtée correctement ? Pendant que Valérian et Oscar investiguent sur la cause de l'erreur, les autres jeunes sortent de la machine pour tenter de se repérer dans le temps.

Les jeunes explorateurs se retrouvent en Égypte antique et rencontrent un architecte renommé, chargé de construire une nouvelle pyramide pour le pharaon. L'architecte, obsédé par les calculs précis concernant la taille minimale de la pyramide, refuse de les aider dans leur quête. Il explique qu'il doit d'abord terminer ses calculs avant de se consacrer à autre chose, car il ne veut pas décevoir le pharaon qui lui a confié cette mission importante.

La pyramide sera composée de plusieurs étages, chaque étage faisant un mètre de haut. L'étage supérieur fera un mètre de large pour un mètre de long. L'étage suivant fera deux mètres de large pour deux mètres de long. L'étage qui suit encore fera trois mètres de large pour trois mètres de long, et ainsi de suite. Le Pharaon a requis la possibilité de construire une salle d'une hauteur, largeur et longueur précise à l'intérieur de la pyramide. Cette salle ne peut être construite que s'il existe au moins hauteur étages d'au moins largeur mètres de large et longueur mètres de long.

Aidez notre architecte à calculer la taille minimale que doit faire la pyramide (en nombre d'étages) afin de pouvoir y construire cette salle à l'intérieur.

Entrée

L’entrée contiendra :

  • Sur la première ligne, un entier : hauteur, la hauteur de la salle.
  • Sur la ligne suivante, un entier : largeur, la largeur de la salle.
  • Sur la ligne suivante, un entier : longueur, la longueur de la salle.

Sortie

Afficher, sur une ligne, un entier: la hauteur minimale de la pyramide pour pouvoir contenir la salle.

Contraintes

  • $1 \le hauteur \le 10$
  • $1 \le largeur \le 10$
  • $1 \le longueur \le 10$

Contraintes d'exécution

Utilisation mémoire maximum
100000 kilo-octets
Temps d'exécution maximum
1000 millisecondes

Exemples d'entrée/sortie

Exemple d'entrée
2
2
1
Exemple de sortie
3
Commentaire

Le Pharaon requiert qu'il soit possible de construire une salle de 2 mètres de haut, 2 mètres de large et d'1 mètre de long dans la pyramide. Cela n'est possible que si la pyramide fait au moins 3 mètres de hauteur.

En effet, le deuxième étage de la pyramide fera ainsi 2 mètres de large pour 2 mètres de long, et le troisième étage de la pyramide fera 3 mètres de large pour 3 mètres de long. Ces deux étages sont assez grand pour pouvoir contenir la salle de 2 mètres de large et d'un mètre de long. L'image ci-dessous montre une manière de placer la salle rectangulaire en question dans la pyramide à trois étages.

Pyramide

La réponse est donc 3.

Exemple d'entrée
4
2
3
Exemple de sortie
6
Commentaire

Le Pharaon demande ici de pouvoir loger dans la pyramide une salle de 4 mètres de hauteur, 2 mètres de largeur et 3 mètres de longueur. Cela ne peut être possible que si la pyramide fait au moins 6 étages.

En effet, si la pyramide fait 6 étages, les deux premiers étages ne seront pas assez long pour pouvoir accueillir la salle. Cependant, le 3e étage, le 4e étage, le 5e étage et le 6e étage feront tous au moins 2 mètres de large et 3 mètres de long.

6 est donc la taille minimale de la pyramide pour pouvoir y loger la salle, et est donc la réponse.