Une précision sur les notations polonaises :
la "notation polonaise" est une notation préfixée c'est à dire que les opérateurs sont placés devant les opérandes.
La "notation polonaise inversée" est au contraire postfixée. C'est à dire que l'on place les opérandes AVANT les opérateurs.
Dans l'exemple proposé :
2*3+4*5 on a

en notation polonaise : + * 2 3 * 4 5
en polonaise inversée : 2 3 * 4 5 * +
Cette dernière est la plus utilisée (calculatrices) car il suffit d'une pile pour effectuer les calculs.

Le problème de Joseph est donc celui de la notation polonaise