Championnats de France de Rubik's cube 2010

Dans les grandes lignes :
La quantité de mouvement pour une rotation σ = ωJ (le tout projeté sur l'axe de rotation)
ω étant la vitesse angulaire, J le moment cinétique, qui est l'intégrale triple (sur le volume du solide) de ρr²dτ (dτ volume élémentaire). Ici, on considère simplement un solide linéaire (avec sa masse linéique, et non volumique (ρ))
On a donc l'intégrale de r²dm = x².M/L.dx de 0 à L, égale à ML²/3
Théorème du moment cinétique : dσ/dt = J.dω/dt = somme des moments des forces (on se place en O) = -Mg.L/2.sin(θ)
D'où l'équation différentielle θ'' + Mg/J.sin(θ) = 0 = θ'' + 3/2.θ/L
Je crois que la seule manière de la résoudre est de considérer que l'angle θ est petit, d'où sin(θ) = θ et :
θ(t) = θ(0).sin(Ωt + φ) avec Ω = sqrt(2.J/MgL) = sqrt(2/3.L) et les constantes à déterminer...
Ensuite, résoudre l'égalité des deux équations horaires des aiguilles.

Bon, j'avais prévenu : ça se devine pas \^\^

.
PS : on peut donc se passer de la masse linéique, en l'utilisant juste pour calculer directement la masse.

je me demande comment ils font pour retenir tout cela, déjà avec la loi d'ohm j'ai du mal (c'est exagéré je précise) ...

LPTheKiller → Ce serait chouette que tu la calcules pour de bon :) Tu ne vas pas t'arrêter en si bon chemin (je suppose que tu sais faire quand tu as sin a + sin b = 0).

Sinon, jaloyan → http://xkcd.com/643/

@JJ : lol, elle m'a fait marrer je dois dire.

Toi aussi tu connais tous les xkcd par coeur et tu les ressors à chaque fois que quelque chose t'y fais penser JJ ? :D

le_sphinx : "Ce serait chouette que tu la calcules pour de bon :) Tu ne vas pas t'arrêter en si bon chemin (je suppose que tu sais faire quand tu as sin a + sin b = 0)."
→ Non, je sais pas. Vas-y, toi ;)

Moi, je dois aller dormir... Alors que j'ai rien foutu du WE, et que j'ai un TP de physique à 8h, que je n'ai pas préparé -_-'

Pikrass : « Toi aussi tu connais tous les xkcd par coeur et tu les ressors à chaque fois que quelque chose t'y fais penser JJ ? :D »
→ Non non… O:-)

LPTheKiller : « Non, je sais pas. Vas-y, toi ;) »
→ Et tes formules de trigo, alors ? >P

Et c'est ca qu'est rigolo! http://www.youtube.com/watch?v=-xgwd5kLiDY

Hein ? C'est quoi la trigo ?

Au passage : Les équations montrent que modifier g n'a aucune incidence sur l'endroit où se rencontreront les aiguilles (ce qui se comprend par le fait que, comme il n'y a pas de frottements, baisser g provoquera simplement un mouvement au ralenti).

Ca faisait un moment que je ne l'avais pas vu... toujours aussi drôle =D

Bon, je calculerai ça. Demain :D (sans rire, je pense).

Bon, déjà, j'ai fait une erreur, en fait :
θ'' + 3g/2.θ/L = 0
Ω = sqrt(MgL/(2J)) = sqrt(3g/(2L))

Et ensuite, je trouve (graphiquement), un angle de -0,84 degrés et t = 0,06s (!!), ce qui n'est clairement pas cohérent.

J'ai une pulsation (fréquence) Ω = sqrt(3/2*10/.03) (Y'a peut-être une erreur sur le calcul de J, mais pourtant je vois pas où elle pourrait être.

Bizarre.

Je vais dormir.

Ouais je chercherai ça ce soir.

L'erreur est évidente, mais c'est nul de donner la réponse comme ça, je vous laisse réfléchir.
Hum hum.

C'est ce que je disais c'était évident.
(J'avais vu l'erreur, bien sûr.)

Merde, 30cm = 0.3m, pas 0.03 xD

Tellement classique...
Cela dit, la fréquence est toujours trop élevée :X

Héhé...

Au fait, JJ, alors, comment tu fais pour résoudre une équation du type :

A.cos(a.t) = B.cos(b.t)

(A et B quelconques, pas forcément multiples.)

t=?

Tu sais que « A et B multiples », ça ne veut rien dire ? :D

Euh ben dans le cas où A = 1 et B = -1 (ou plus généralement, A = -B), suffisait de transformer la somme en produit (il y a des formules de trigo qui permettent de faire ça, avec les formules de duplication).

Mais là, c'est plus compliqué. Genre il faut diviser par le module (√(A²+B²)) et dire que du coup il existe un φ qui va bien. Ah ben non, ça ne conclut même pas, en fait. Je me demande si c'est possible.

Nan mais ne t'inquiètes pas, je les connais ces formules (nan mais, oh)... Seulement, ici, ben je vois vraiment pas comment faire.

C'est bizarre quand même ; on ne sait pas résoudre cette équation ?

(je voulais dire : si A et B sont entiers et si A est un multiple de B ou B un multiple de A, il y a peut-être des moyens de se démerder avec les formules habituelles, mais là..?)

Je crois que j'ai ça dans mon cours de maths, quelque part du côté des complexes. C'est la méthode dont parle JJ d'ailleurs je crois, si j'ai le courage j'irai voir.