Éclairage – Qualification 2005

Énoncé¶

Pour une rampe de $N$ projecteurs, un éclairagiste a installé quatre interrupteurs ayant un effet différent :

• L'interrupteur 1 inverse l'état de tous les projecteurs de la rampe.
• L'interrupteur 2 inverse l'état des projecteurs portant un numéro pair.
• L'interrupteur 3 inverse l'état des projecteurs portant un numéro impair.
• L'interrupteur 4 inverse l'état des projecteurs dont le numéro est de la forme $3K + 1$, où $K$ est un entier.

Au départ, tous les projecteurs sont éteints. L'éclairagiste facétieux décide de presser un nombre $B$ de boutons au hasard. Vous devez écrire une fonction qui prend trois arguments :

• Un entier $N$ représentant le nombre de projecteurs.
• Un entier $B$ représentant le nombre de boutons pressés par l'éclairagiste.
• Un tableau de taille $B$ contenant des entiers compris entre 1 et 4 qui représentent, dans l'ordre, les interrupteurs que l'éclairagiste a pressés (on identifie le premier projecteur comme le projecteur 1).

Votre fonction doit afficher une chaîne composée de 0 et de 1, de longueur $N$ qui représente l'état final de la rampe de projecteurs après l'intervention de l'éclairagiste : le chiffre 1 représente un projecteur allumé, et le chiffre 0 un projecteur éteint.

Entrée¶

• La première ligne de l'entrée contient les deux entiers $B$ et $N$.
• La ligne suivante contient $N$ entiers : les éléments du tableau

Sortie¶

La sortie ne contient qu'une ligne : la chaîne écrite par votre fonction.

Contraintes¶

• $0 \lt N \le 1\,000$
• $0 \lt B \le 1\,000\,000$