DF 2010 : Divination

Bonjour

Je trouve l'énoncé peu clair et même carrément obscur :

on suppose que l'on passe d'un terme au suivant en appliquant à chaque fois une même opération de base : ajouter une constante ou multiplier par une constante entière.

Bon, là c'est plus ou moins clair puisqu'on dit la même opération alors qu'il y en a deux (+ et *).

Dans certains cas plus complexes, deux opérations sont alternées : par exemple, ajouter un, puis multiplier par deux, puis ajouter un, etc.

?????? J'avais cru comprendre que la règle ci-dessus s'appliquait dans tous les cas et maintenant vous dites qu'il y a des cas plus complexes : on n'y comprend rien. Je vous signale que vous employez l'expression à chaque fois puis une même opération qui ne laisse pas de place au doute.

Et en plus, ces cas plus complexes ne sont pas clairement expliqués : on "ajoute un" à quoi ? on multiplie par 2 quoi ? etc

Et maintenant, si je prends vos exemples :

Premier exemple : 1 2 3 4 5
OK c'est x[n]=x[n-1]+1

Troisième exemple : 1 -2 4 -8 16
Encore cas simple : suite géométrique de raison -2.

Deuxième exemple : 2 4 3 6 5 10
Ben là c'est pas du tout clair et cela ne correspond pas à la première règle donnée. Quant à la seconde règle (le cas plus complexe) ben ça correspond pas non plus. Même si j'ai bien compris comment fonctionnait la suite :
x[2*n+1]=2*x[2*n]
x[2*n]=x[2*n-1]-1

Il n'est pas logique dans la présentation du problème de terminer par un cas simple après avoir traité un cas complexe : il y a un principe de progressivité dans l'exposé de l'énoncé et de ses exemples.

Bon, après avoir réfléchi un bon moment, je crois enfin avoir compris ce que votre énoncé voulait dire. Et encore, il y a place à l'ambiguïté, par exemple, qu'est-ce qui exclu qu'on ait par exemple "je multiple par 3 puis je multiplie par 2 puis je multiplie par 3 etc" voire un truc complètement aléatoire ; "je multiplie par 42 j'additionne 24 puis je multiple par 77 puis je soustrais 19 etc". Votre énoncé n'est pas assez précis pour empêcher un candidat d'imaginer des formes chaotique d'évolution de la suite.

Bon ma conclusion actuelle est que les règles de construction de la suite sont les suivantes :

*) ou bien chaque terme se déduit du précédent par addition d'une même constante C, par exemple
42 52 62 72 82 etc
(ici C=10)

*) ou bien chaque terme se déduit du précédent par multiplication par une même constante C, par exemple
25 100 400 1600 6400 etc
(ici C=4)

*) ou bien la suite a la forme :
x0=x
x1=A*x
x2=x1+B
x3=A*x2
x4=x3+B
etc
où A et B sont des constantes

*) ou bien la suite a la forme :
x0=x
x1=A+x
x2=x1*B
x3=A+x2
x4=x3*B
etc
où A et B sont des constantes

Bref, l'exo est mal exposé. Et, d'expérience, je peux vous dire que le programmeur débutant va réagir exactement comme moi, je suis prêt à faire l'expérience à la rentrée prochaine (oui, l'année universitaire est finie ...) avec un groupe d'étudiants.

Merci pour le retour.

Chaque terme de la suite est calculé à partir du précédent en appliquant une opération. Il peut y avoir une alternance sur l'opération à appliquer :

x ~n~ = f(x ~n-1~ ) quand n est pair

x ~n~ = g(x ~n-1~ ) quand n est impair

f et g sont deux fonctions de type (A et B sont des constantes entières) :

f(x) = x * A ou f(x) = x + A

g(x) = x * B ou g(x) = x + B

Le cas simple évoqué par le sujet est simplement le cas particulier où f et g sont la même fonction (c'est le cas le plus simple à expliquer). Il serait peut-être plus clair de parler directement du cas général.

qu'est-ce qui exclu qu'on ait par exemple "je multiple par 3 puis je multiplie par 2 puis je multiplie par 3 etc"

Ce cas n'est pas exclus : c'est bien l'alternance de deux "opérations" (comprendre : fonctions)

"je multiplie par 42 j'additionne 24 puis je multiple par 77 puis je soustrais 19 etc"

Ce n'est pas l'alternance de deux fonctions.

Merci beaucoup pour les remarques !