Énoncés imprécis : Les tables de Joseph (1/2 finale 2008)

Bonjour,

L'énoncé dit :

• Son fournisseur de mobilier ne peut lui fournir que des tables de p places. Dans un élan de rigueur, Joseph décide que toutes les tables auront le même nombre de convives. Sachant qu'il y a n invités, combien faut-il de tables ? Au pire, il y aura un seul convive par table.
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Le premier exemple donné est n=15 convives et p=5 places. Et la réponse proposée est 3 tables.

Je ne vois pas ce qui empêcherait dans l'énoncé que la réponse soit 15 tables : je mets 1 invité par table (l'énoncé l'autorise) et chaque table a bien le même nombre de convives (à savoir 1 convive).

Idem, supposons que n=24 convives et p=4 places. Quelles est la réponse ? 8 tables ou 6 tables ?

Donc je suppose que la précision manquante est que le nombre de tables doit être minimal .

Ce qui m'agace dans vos énoncés c'est que vous donnez des détails pseudo-réalistes sans intérêt (Joseph Marchand, un grand repas, des fêtes de fin d'année, élan de rigueur, etc et pourquoi sa pointure ou la couleur des nappes) et vous omettez des précisions fondamentales faisant ainsi perdre du temps aux candidats voire les induire en erreur. Faut pas confondre la cerise et le gâteau. Je suis d'accord pour qu'on mette un contexte réaliste mais à condition que ce contexte n'obscurcisse pas la formulation en parasitant la définition formelle du problème et que ce contexte vous conduise à omettre la formulation d'hypothèses essentielles.

C'est mis "Au pire, il y aura un seul convive par table." ...
Donc autant que possible, on en mettra plus. Partant de là, pas difficile de déduire qu'il faut obtenir le nombre maximal d'invité par table afin qu'elles soient toutes de la même grandeur :-/

"combien faut-il de tables ?"
Comprendre : "combien de tables suffisent".

Idem, supposons que n=24 convives et p=4 places. Quelles est la réponse ? 8 tables ou 6 tables ?

Il faut (au moins) 6 tables. 6 tables suffisent. Si on en a plus, on peut se débrouiller (quitte à en laisser de côté), mais les tables supplémentaires ne sont pas nécessaires.

De la même façon, si l'on demande combien d'argent il faut pour acheter 2 objets valant 5 euros. La réponse sera : il faut (au moins) 10 euros. Dans le langage courant, quand on dit qu'il faut quelque chose, c'est rarement un problème d'avoir plus. Quand on dit "il faut", ça veut dire "il suffit d'avoir".

Je suis d'accord, le sujet pourrait être un poil plus explicite. Mais je ne crois pas que le contexte (assez court) obscurcisse quoi que ce soit ici. De plus, les exemples devraient mettre sur la piste : avec 15 et 5, on renvoie 3 (et non 5 ou 15).

"combien faut-il de tables ?"
Comprendre : "combien de tables suffisent".

Tu connais l'expression "il faut et il suffit" (qui traduit une condition nécessaire et suffisante) ? Si on commence à dire que faut = suffit, où va-t-on ?

Sans compter que sur trois exemples, deux sont tels que n est un nombre premier (17 et 76423579) ce qui bien sûr, vu la nature de l'énoncé (on cherche un diviseur de n), est très tendancieux, vu la répartition des nombres premiers entre 1 et 100000000, on se demande presque si ce n'est pas volontaire. Vu que le premier exemple (n=15) est ambigu, on peut dire que vos exemples ne servent quasiment à rien.

Le choix des exemples est CAPITAL (de la même façon qu'un dessin vaut mieux qu'un long discours). En tant que concepteurs d'énoncés, vous devriez y réfléchir de façon plus approfondie. Un choix judicieux des exemples permet souvent de boucher les trous et le flou des énoncés. Or souvent vos exemples sont mal choisis pour ne pas dire très mal choisis.

Donc, si j'ai bien interprété l'énoncé, si n=35 et p=10 (désolé pour l'autosatisfaction mais c'est un bon exemple car 35 n'est pas premier, 10 n'est pas un diviseur de 35 mais n'est pas pour autant premier avec lui) la réponse attendue est 5 tables.

Arcanis > C'est mis "Au pire, il y aura un seul convive par table." ...
Donc autant que possible, on en mettra plus. Partant de là, pas difficile de déduire qu'il faut obtenir le nombre maximal d'invité par table afin qu'elles soient toutes de la même grandeur

Je n'ai pas à extrapoler sur l'énoncé pour comprendre ce qu'il vaut dire. Le "Au pire" que j'ai bien vu car j'ai du lire l'énoncé une vingtaine de fois, il peut s'interpréter de multiples façons, par exemple, dans les deux derniers exemples proposés, le nombre de convives par table sera justement de 1 donc je peux comprendre le "au pire" ainsi : "oui, il existe des situations un peu absurdes où il y aura plein de tables qui pouvant accueillir beaucoup de personnes mais qui en fait n'en accueillerons qu'une" .
Un candide pourrait penser que finalement si p divise n alors la réponse est n/p et sinon c'est n (cette règle fonctionne pour vos trois exemples mais, pour celui que je vous ai proposé, ça ne marche pas).

Au passage, parlons du réalisme de l'énoncé : on a un repas de 76423579 invités avec 76423579 tables de singletons, quel repas convivial pour les fêtes de fin d'années ... !

Franchement, pourquoi ne pas s'exprimer avec un vocabulaire direct et simple, les participants au concours ont un minimum de faculté d'abstraction ?

Tout un blabla ambigu pour nous dire la chose très simple suivante :

On donne deux entiers n et p tels que 11°) n soit un multiple de d
ET
2°) d

Par exemple, si n=35 et p=10 alors d=7.

EDIT En fait l''énoncé de Prologin demande de renvoyer n/d, dans mon exemple 35/7=5.

Sinon, l'exo est pas mal, en particulier parce que l'algorithme vraiment naïf ne devrait pas marcher avec la contrainte de temps.

C'est juste dommage qu'il n'ait pas été plus précis. Par ailleurs, 3 tests proposés c'est peut-être un peu juste, je me demande par exemple si vous testez le cas trivial où p>n.

Je voudrais juste répondre aux critiques sur "l'enrobage" de la question.

Personnellement, dans la majorité des cas, je préfère l'avoir. C'est peut-être plus long mais c'est plus agréable à lire et à comprendre que des questions purement mathématiques (qui me gonfleraient à force, mais c'est mon avis).
Je dis "à comprendre" car on peut mieux se modéliser le problème. J'aurais passé plus de temps à assimiler ton exemple, Candide, que la version du site (et j'aurais plus de mal à le transposer comme ça en algo).

Amicalement. :P

Tu connais l'expression "il faut et il suffit" (qui traduit une condition nécessaire et suffisante) ? Si on commence à dire que faut = suffit, où va-t-on ?

Oui. Pour l'exemple, il faut 6 tables, c'est-à-dire que 6 tables sont nécessaires (puisque, si on en a moins, ça ne marche pas). De plus, c'est aussi suffisant (il n'y a besoin de rien d'autre).

Avoir 8 tables suffirait aussi, mais ce n'est pas nécessaire d'en avoir autant.

Bref, le mot "faut" de l'énoncé me semble correct (je n'avais pas été assez rigoureux dans ma première réponse). Cela dit, en général, les candidats ont bien compris l'énoncé lors du concours (en cas d'hésitation, ils pouvaient demander). Un responsable du site mettra à jour l'énoncé pour apporter la précision.

Je voudrais juste répondre aux critiques sur "l'enrobage" de la question.
Personnellement, dans la majorité des cas, je préfère l'avoir

Je ne suis pas contre non plus mais c'est une question d'équilibre et l'enrobage a trop souvent à etouffer l'énoncé. Je suis favorable à une mise en contexte si

1°) ce contexte n'apporte pas d'ambiguïté,
2°) si la mise en place du scénario ne conduit pas à être imprécis ou ambigu,
3°) si la contextualisation permet d'appréhender plus rapidement le problème formel,
4°) si le scénario reste sobre.

Pour en revenir au problème initial des tables, j'accepte la contextualisation des convives à placer (j'ai cherché un autre contexte mais je n'ai pas trouvé mieux) mais je lui reproche

1°) d'abord et essentiellement d'utiliser des expressions vagues ("au pire") au lieu de dire qu'on cherchait un nombre minimal
2°) de manquer légèrement de sobriété.

La proposition que j'avais faite est en effet un peu abstraite voire rebutante. Je suis tout à fait d'accord que la contextualisation des problèmes peut les rendre plus attrayants et donner envie de les résoudre. Mais à na pas utiliser de façon systématique.